Fix the syntax in math.md
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+25
-48
@@ -90,8 +90,7 @@ $$
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矩阵系数的去量化值为
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$$
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D_{o,d,c,p}
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=
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D_{o,d,c,p}=
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\left(Q_{o,d,c,p}-\frac{N_q}{2}\right)
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\frac{820}{4096(1+q_i)}.
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$$
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@@ -103,8 +102,7 @@ $$
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若 clipgain 字段由整数 $x$ 和尾数 $y$ 组成,则
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$$
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G_{\mathrm{clip}}
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=
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||||
G_{\mathrm{clip}}=
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1+\frac{y}{32}2^{x-4}.
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$$
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@@ -150,8 +148,7 @@ $$
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$$
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||||
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||||
$$
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M_{o,c,b,t}
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||||
=
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||||
M_{o,c,b,t}=
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(1-\alpha_t)P_{o,c,b}
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+\alpha_tD_{o,c,p(b)}.
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$$
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||||
@@ -179,8 +176,7 @@ $$
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||||
令 $\mathcal A_b$ 表示带 polyphase 历史状态的 64-band analysis-QMF 算子,则
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$$
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X_{c,b,t}
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=
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||||
X_{c,b,t}=
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\mathcal A_b\!\left(
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\widetilde x_c[64t],\ldots,\widetilde x_c[64t+63];
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\mathbf s^{\mathrm A}_{c,t}
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@@ -208,8 +204,7 @@ $$
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||||
环绕声道的 band 0 还经过 21-tap 复 FIR:
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$$
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\widehat X_{c,0,t}
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=
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||||
\widehat X_{c,0,t}=
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||||
\sum_{k=0}^{20}h_kX_{c,0,t-k}.
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$$
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||||
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||||
@@ -220,8 +215,7 @@ $$
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||||
对每个对象 $o$、子带 $b$ 和时槽 $t$,对象频域值为五个核心声道的线性组合:
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$$
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Z_{o,b,t}
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=
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||||
Z_{o,b,t}=
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\sum_{c=0}^{4}
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M_{o,c,b,t}\widehat X_{c,b,t}.
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||||
$$
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||||
@@ -246,8 +240,7 @@ $$
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||||
把 `zone` 重新视为 64 个复数后执行未归一化 64 点 FFT:
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$$
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F_k
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=
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||||
F_k=
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\sum_{n=0}^{63}
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||||
\operatorname{zone}_n
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||||
\exp\!\left(-j\frac{2\pi kn}{64}\right).
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@@ -258,8 +251,7 @@ $$
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||||
定义旋转系数
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$$
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r_k
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||||
=
|
||||
r_k=
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\frac12\left(
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||||
\sin\frac{\pi k}{128}
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||||
+j\cos\frac{\pi k}{128}
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||||
@@ -275,8 +267,7 @@ $$
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||||
令 $\mathcal S$ 表示带 640 项 synthesis window 和跨时槽状态的 polyphase 合成算子:
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$$
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\mathbf y_{o,t}
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||||
=
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||||
\mathbf y_{o,t}=
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||||
\mathcal S\!\left(
|
||||
\mathbf R_{o,t},W,\mathbf s^{\mathrm S}_{o,t}
|
||||
\right).
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||||
@@ -285,8 +276,7 @@ $$
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||||
对象输出为
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||||
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$$
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y_o[64t+r]
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||||
=
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||||
y_o[64t+r]=
|
||||
\operatorname{clip}\!\left(
|
||||
16\,\mathbf y_{o,t}[r],-1,1
|
||||
\right)G_{\mathrm{clip}},
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||||
@@ -299,8 +289,7 @@ $$
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||||
LFE 不经过对象矩阵或 inverse QMF,而是使用 1217-sample 延迟。输入与输出端的比例因子抵消后:
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$$
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y_{\mathrm{LFE}}[n]
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||||
=
|
||||
y_{\mathrm{LFE}}[n]=
|
||||
\operatorname{clip}\!\left(
|
||||
x_{\mathrm{LFE,core}}[n-1217],-1,1
|
||||
\right).
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||||
@@ -311,8 +300,7 @@ $$
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||||
横向和纵向网格使用 $N=62$,高度网格使用 $N=15$。量化函数为
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$$
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q_N(k)
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||||
=
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||||
q_N(k)=
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\min\!\left(
|
||||
32767,
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||||
\left\lfloor\frac{32768k}{N}+\frac12\right\rfloor
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@@ -402,16 +390,14 @@ $$
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||||
二维点增益为
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$$
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||||
\mathbf G_{\mathrm{2D}}(u,v)
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||||
=
|
||||
\mathbf G_{\mathrm{2D}}(u,v)=
|
||||
\mathbf h(u)\odot\mathbf v(v).
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||||
$$
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||||
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||||
对于只有一对水平环绕、没有独立 side/rear 两对的 5.1 系列布局,纵向坐标使用
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$$
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||||
v_{\mathrm{floor}}
|
||||
=
|
||||
v_{\mathrm{floor}}=
|
||||
\operatorname{clamp}(2v,0,1).
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$$
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||||
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||||
@@ -422,8 +408,7 @@ $$
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||||
三维布局分别计算地面层增益 $\mathbf G_f$ 和高度层增益 $\mathbf G_h$:
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$$
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||||
\mathbf G_{\mathrm{point}}(u,v,w)
|
||||
=
|
||||
\mathbf G_{\mathrm{point}}(u,v,w)=
|
||||
\cos\left(\frac\pi2w\right)\mathbf G_f
|
||||
+
|
||||
\sin\left(\frac\pi2w\right)\mathbf G_h.
|
||||
@@ -448,8 +433,7 @@ $$
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||||
最大位置补偿为
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$$
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||||
A_{\max}
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||||
=
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A_{\max}=
|
||||
-\max\left(4.5-1.5H-3F,0\right)
|
||||
\quad\text{dB}.
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||||
$$
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||||
@@ -477,8 +461,7 @@ $$
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||||
对象的目标增益向量为
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$$
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||||
\mathbf G_{\mathrm{target}}
|
||||
=
|
||||
\mathbf G_{\mathrm{target}}=
|
||||
G_{\mathrm{object}}
|
||||
G_{\mathrm{pos}}
|
||||
\mathbf G_{\mathrm{point}}.
|
||||
@@ -489,8 +472,7 @@ $$
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||||
OAMD 更新的编码位置为
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||||
|
||||
$$
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||||
s_{\mathrm{coded}}
|
||||
=
|
||||
s_{\mathrm{coded}}=
|
||||
s_{\mathrm{frame}}
|
||||
+s_{\mathrm{outer}}
|
||||
+s_{\mathrm{OAMD}}
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||||
@@ -500,16 +482,15 @@ $$
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||||
decoder 输出 PCM timeline 上的理论更新位置为
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$$
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||||
s_{\mathrm{theoretical}}
|
||||
=s_{\mathrm{coded}}+d_{\mathrm{decoder}},
|
||||
s_{\mathrm{theoretical}}=
|
||||
s_{\mathrm{coded}}+d_{\mathrm{decoder}},
|
||||
\qquad d_{\mathrm{decoder}}=1473.
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||||
$$
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||||
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||||
扬声器 renderer 保留现有的处理块长度 $B=32$,更新点对齐为
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$$
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||||
\widehat s
|
||||
=
|
||||
\widehat s=
|
||||
B\left\lfloor
|
||||
\frac{s_{\mathrm{theoretical}}+B/2-1}{B}
|
||||
\right\rfloor.
|
||||
@@ -520,8 +501,7 @@ $$
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||||
给定 ramp duration $D$,block 数为
|
||||
|
||||
$$
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||||
K
|
||||
=
|
||||
K=
|
||||
\left\lfloor
|
||||
\frac{D+B/2-1}{B}
|
||||
\right\rfloor.
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||||
@@ -548,8 +528,7 @@ $$
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||||
对目标输出声道 $c$:
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$$
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||||
y_c[n]
|
||||
=
|
||||
y_c[n]=
|
||||
\delta_{c,\mathrm{LFE}}x_{\mathrm{LFE}}[n]
|
||||
+
|
||||
\sum_{o=1}^{15}x_o[n]g_{o,c}[n].
|
||||
@@ -558,8 +537,7 @@ $$
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||||
其中
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||||
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||||
$$
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||||
\delta_{c,\mathrm{LFE}}
|
||||
=
|
||||
\delta_{c,\mathrm{LFE}}=
|
||||
\begin{cases}
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||||
1, & c\text{ 为目标布局的 LFE},\\
|
||||
0, & \text{其他声道}.
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||||
@@ -571,8 +549,7 @@ $$
|
||||
若输出 PCM24,量化关系为
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||||
|
||||
$$
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||||
y_{24}[n]
|
||||
=
|
||||
y_{24}[n]=
|
||||
\operatorname{trunc}\left(
|
||||
8388607\,\operatorname{clip}(y[n],-1,1)
|
||||
\right).
|
||||
|
||||
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